ใช้การ take log จะใช้วิธีนี้เมื่อไม่สามารถจัดทั้งฐานและเลขชี้กำลังให้เท่ากันได้เลย แต่วิธีนี้จำเป็นต้องรู้ค่า $\log$ ด้วย ตัวอย่างการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลโดยการ take log $3^x = 7^{x+2}$ จะเห็นว่า เราไม่สามารถจัดฐานให้เท่ากันได้ และไม่สามารถจัดเลขชี้กำลังให้เท่ากันได้เช่นกัน จึงทำการ take log ทั้งสองข้าง เพื่อให้ $x$ ลงมาอยู่ด้านล่าง \log 3^x &=& \log 7^{x+2}\\ x \log 3 &=& (x+2) \log 7\\ (\log 3)x &=& (\log 7) x + 2 \log 7\\ -2 \log 7 &=& (\log 7 - \log 3) x แทนค่า $\log 3 = 0. 4771$ และ $\log 7 = 0. 8451$ -2 (0. 8451) &=& (0. 8451 - 0. 4771) x\\ -1. 6902 &=& 0. 3680 x\\ -4. 5929 &=& x $x = -4. 5929$ ค่า $\log$ เราหาได้จากการเปิดตารางลอการิทึม หรือการใช้เครื่องคำนวณเช่นเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ เป็นต้น ในกรณีของการสอบ ถ้าต้องใช้โจทย์จะกำหนดมาให้ หรือไม่ก็ให้เราตอบในรูปติด $\log$ คำคล้าย: การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล, การแก้สมการเลขยกกำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง หรือ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (exponential function) หมายถึงฟังก์ชัน ex เมื่อ e คือจำนวนที่ทำให้ฟังก์ชัน ex เท่ากับอนุพันธ์ของมันเอง (ซึ่ง e มีค่าประมาณ 2.
เมื่อ a > 1 ฟังก์ชัน y=ax จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม และเมื่อ 0 < a < 1 ฟังก์ชัน y=ax จะเป็นฟังก์ชันลด 2. ไม่มีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน 3. กราฟของฟังก์ชันจะผ่านจุด (0, 1) และจะอยู่เหนือแกน X เสมอ 4. โดเมนของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริง (R) และเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริงบวก ( R+) 5. เมื่อ a มีค่ามาก ๆ กราฟของฟังก์ชันจะเรียวยาว 6. แกน y จะเป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน y = ax และ y=(1a)x 7. กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลบนระนาบ X 'Y ' มีจุดกำเนิดที่ ( h, k) เทียบกับระนาบ XY มีจุดกำเนิดที่ (0, 0) จะมีสมการเป็น y – k = ax-h 8. a x= ay ก็ต่อเมื่อ x =y 9. ถ้า a x> ay แล้วx> y เมื่อ a > 1 10. ถ้า a x> ay แล้ว x < y เมื่อ 0 < a < 1 ตัวอย่างที่1 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y=3x นำค่า x และค่า y ที่ได้มาเขียนลงในตารางเพื่่อเตรียมการพลอตกราฟขึ้นมา x −2 −1 0 1 2 y 1/9 1/3 3 9 (กราฟจะไม่เตะแกน x แต่จะเข้าใกล้แกน x เรื่อยๆ) ตัวอย่า ง ที่2 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y=(1/4)x -2 -1 16 4 1/4 1/16 ที่นี้มาดูหลักในการพิจารณาว่า ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลใด เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันเอ็กซ์ชันโพเนนเชียลใด เป็นฟังก์ชันลด (สังเกตได้จากลักษณะขอกราฟและการเพิ่มของจำนานเต็มด้านซ้ายลด ด้านขวาเพิ่ม) ฟังก์ชันลด(ตัวอย่าง ที่2) ฟังก์ชันเพิ่ม(ตัวอย่างที่1) 9
ทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน เมื่อเลขชี้กำลังทั้งสองข้างเท่ากัน แต่ฐานกลับไม่เท่ากัน เช่น $$a^x = b^x$$ จะได้ว่าเป็นจริงเพียงกรณีเดียวคือ $x = 0$ เพราะ $$a^0 = 1 = b^0$$ ตัวอย่างการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลโดยการทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน $3^{x-5} = 7^{10 - 2x}$ จะเห็นว่า ฐานเป็นจำนวนเฉพาะไม่สามารถจัดรูปได้แล้ว จึงจัดเลขชี้กำลัง 3^{x-5} &=& 7^{10 - 2x}\\ 3^{x-5} &=& 7^{-2(x - 5)}\\ 3^{x-5} &=& (7^{-2})^{x-5}\\ 3^{x-5} &=& \left( \frac{1}{49} \right)^{x-5} ดังนั้น x - 5 &=& 0\\ 3.
KMUTT - PHY390 Excel ตอนที่ 2 กราฟ exponential - YouTube
\quad 25^{x}-6\cdot 5^{x}+5=0\) วิธีทำ ข้อนี้คล้ายๆกับข้อที่ 5 แต่ต้องแปลงเล็กน้อย ดูนะ เนื่องจาก \(25=5^2\) จะได้ \( 5^{2x}-6 \cdot 5^x+5=0\) ใช้วิธีการเดิมคือใช้เทคนิคการแทนค่าคับ โดยให้ \(B=5^x\) จะได้ \(B^{2}=5^{2x}\) แทนค่าลงไปในโจทย์เลยนะ จะได้ \(B^{2}-6B+5=0\) แยกตัวประกอบจะได้ \((B-5)(B-1)=0\) จะได้ \(B-5=0 \quad หรือ \quad B-1=0\) \(B=5 \quad หรือ \quad B=1\) แทนค่ากลับจะได้ \(5^x=5 \quad หรือ \quad 5^{x}=1=5^{0}\) ดังนั้น \(x=1 \quadหรือ \quad x=0\) \(Ans \quad x=1, x=0\) 7) จงหาค่า x จากสมการ \(e^{2x}-e^{x}-6=0\) เมื่อ กำหนดให้ \( \ln3=1. 0986\) วิธีทำ ข้อนี้ทำเหมือนข้อข้างบนก็ได้คือใช้เทคนิคการแทน่ค่าด้วยตัวแปรหรือใครไม่ทำก็ได้ ก็คือแยกตัวประกอบเลย ก็จะได้ \((e^{x}-3)(e^{x}+2)=0\) \( e^x-3=0 \quad หรือ \quad e^{x}+2=0\) \(e^x=3 \quad หรือ \quad e^x=-2\) ต่อไปเราก็แก้สมการหาค่า x ข้อนี้ต้องใช้ ลอการิทึมธรรมชาติเข้ามาช่วย เนื่องจาก \(e^x=3\) \(\ln e^x=\ln3\) \(x\ln e=1. 0986\) เนื่องจาก \(\ln e=1\) จะได้ \(x=1. 0986\) เนื่องจาก \(e^{x}>0\)เสมอ ดังนััน \(e^{x}=-2\) จึงไม่มีคำตอบคับ
การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล, การแก้สมการเลขยกกำลัง (solving exponential equality) การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพเนนเชียลจะมีหลักการแก้ที่สำคัญดังนี้ 1.